Cho lăng trụ ABC.A'B'C', trên cạnh AA'', BB' lấy các điểm M, N sao cho AA' = 3A'M; BB' = 3B'N. Mặt phẳng (C'MN) chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi V 1 là thể tích khối chóp C'.A'B'NM, V 2 là thể tích khối đa diện ABC.MNC'. Tính tỉ số V 1 V 2
A . 2 9
B . 3 4
C . 2 7
D . 5 7
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' trên các cạnh AA’, BB’ lấy các điểm M, N sao cho AA'=3A'M , BB'=3B'N Mặt phẳng (C'MN) chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi V 1 là thể tích của khối chóp C'.A'B'MN, V 2 là thể tích của khối đa diện ABCMNC' Tỉ số V 1 V 2 bằng:
A. V 1 V 2 = 4 7
B. V 1 V 2 = 2 7
C. V 1 V 2 = 1 7
D. V 1 V 2 = 3 7
Cho lăng trụ A B C A ' B ' C ' , trên cạnh AA';BB' lấy các điểm M, N sao cho A A ' = 3 A ' M ; B B ' = 3 B ' N . A A ' = 3 A ' M ; B B ' = 3 B ' N Mặt phẳng chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi V 1 là thể tích khối chóp C'A'B'NM , V 2 là thể tích khối đa diện ABC.MNC'. Tính tỉ số V 1 V 2
A. 2 9
B. 3 4
C. 2 7
D. 5 7
Đáp án C.
V A B C . M N K = S A B C . C K = 2 3 S A B C . A ' A
V
C
'
M
K
=
1
3
C
'
K
.
S
=
1
9
C
'
C
'
S
A
B
C
=
1
9
A
'
.
A
.
S
A
B
C
⇒
V
2
=
V
A
B
C
.
M
N
K
+
V
C
'
.
M
N
K
=
2
3
S
A
B
C
.
A
A
'
+
1
9
A
'
A
.
S
A
B
C
=
7
9
A
'
A
.
S
A
B
C
V
M
N
K
A
'
B
'
C
'
=
S
M
N
K
.
C
'
K
=
1
3
S
A
B
C
.
A
'
A
⇒ V 1 = V M N K A ' B ' C ' - V C ' M N K = 1 3 S A B C . A ' A - 1 9 A ' A S A B C = 2 9 A ' A S A B C
Vậy : V 1 V 2 = 2 9 A ' A S A B C 7 9 A ' A S A B C = 2 7 .
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, trên các cạnh AA’, BB’ lấy các điểm M, N sao cho AA'=4A'M , BB'=4B'N Mặt phẳng (C'MN) chia khối lăng trụ thành hai phần. Gọi V 1 là thể tích khối chóp C’.A’B’MN và V 2 là thể tích khối đa diện ABCMNC’. Tính tỷ số V 1 V 2
A. V 1 V 2 = 1 5
B. V 1 V 2 = 4 5
C. V 1 V 2 = 2 5
D. V 1 V 2 = 3 5
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, trên các cạnh AA’, BB’ lấy các điểm M, N sao cho AA' = 4A'M, BB' = 4B'N. Mặt phẳng (C'MN) chia khối lăng trụ thành hai phần. Gọi V 1 là thể tích khối chóp C’.A’B’MN và V 2 là thể tích khối đa diện ABCMNC’. Tính tỷ số V 1 V 2
A. V 1 V 2 = 1 5
B. V 1 V 2 = 4 5
C. V 1 V 2 = 2 5
D. V 1 V 2 = 3 5
Đáp án là A
Do AA' = 4A'M, BB' = 4B'N nên suy ra
Mặt khác, ta có
Từ (1), (2) 
Vậy 
Từ đó suy ra V 1 V 2 = 1 5
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích V, gọi M, N, P lần lượt thuộc cạnh AA’; BB’; CC’ sao cho 2 M A = M A ' , N B = N B ' ; 3 P C = P C ' . Mặt phẳng chia khối lăng trụ A B C . A ' B ' C ' thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần này (số bé chia số lớn).
A. 17 19
B. 17 36
C. 13 23
D. 13 36
Chọn đáp án C
Chú ý: Trong bài toán trên ta sử dụng công thức tính nhanh sau:
Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' . Gọi M là trung điểm của BB' , N là điểm trên cạnh CC' sao cho C N = N C ' . Mặt phẳng ( AMN ) chia khối lăng trụ thành hai phần có thể tích V1 và V2 như hình vẽ. Tính tỉ số V 1 V 2 .
A. V 1 V 2 = 5 3 .
B. V 1 V 2 = 3 2 .
C. V 1 V 2 = 4 3 .
D. V 1 V 2 = 7 5 .
Đáp án D.
Ta có: S B M C N = B M + C N 2 d B B ' ; C C ' = B B ' 2 + 3 4 C C ' 2 d B B ' ; C C ' = 5 8 B B ' . d B B ' ; C C '
Do đó V 2 = 5 8 V A . B C C ' B ' = 5 8 . 2 3 V (với V = V A B C . A ' B ' C ' ) = 5 12 V
Suy ra V 1 = 7 12 V ⇒ V 1 V 2 = 7 5 .
Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' . Gọi M là trung điểm của BB' , N là điểm trên cạnh CC' sao cho CN = NC’. Mặt phẳng ( AMN ) chia khối lăng trụ thành hai phần có thể tích V 1 và V 2 như hình vẽ. Tính tỉ số V 1 V 2
A. V 1 V 2 = 5 3
B. V 1 V 2 = 3 2
C. V 1 V 2 = 4 3
D. V 1 V 2 = 7 5
Cho khối lăng trụ A B C . A ' B ' C ' có thể tích V, trên các cạnh AA ' , B B ' , C C ' lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho A M = 1 2 AA ' , B N = 2 3 B B ' , C P = 1 6 C C ' . Tính thể tích khối đa diện ?
A. 4V/9
B. V/2
C. 5V/9
D. 2V/5
